本文目录一览：
怎样破解芝诺悖论?
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
芝诺悖论是怎样解决的啊？
譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况为阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。
这就类似于有1秒时间，先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。尽管看上去要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。
但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
扩展资料
设乌龟先前所走过的所有的点属于集合B，乌龟现在所在的点标志为b，乌龟所走过的所有的点是集合A，A由集合B中所有的点加上b点构成。只要是乌龟先前所在的点，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的点。
如果阿基里斯走过了集合B中所有的点，阿基里斯与b点的距离就已经是0（如果不是0，则应该在阿基里斯与b点之间还会存在着一个点，但这个点并不存在），也就是说，阿基里斯已经追上了乌龟。
而按照悖论所设定的条件，阿基里斯可以走到乌龟先前所走过的所有的点。因而阿基里斯追到了乌龟。但在上面的分析中发现了一个有趣的矛盾，这就是b既属于B又不属于B，也就是说，b既是现在又是先前。而且这是阿基里斯得以追上乌龟的前提和条件。
此悖论假设阿基里斯永远只能到达龟前一个时间段到达的地方，即追上的前一个时间段，此时条件未发生变化，并先承认此时间段两者间仍有差异，然后用不同的时间段进行重复换算，假设条件仍未变化。而在此时间段的下一个口径相同的时间段里，阿基米斯就会追上。
相反观点：这证明是错误的。因为证明假设了阿基里斯可以走一个点，在事实上回避了悖论中无法找第1点问题实质。故此证明和悖论无关，只是把小学应用题用集合论复述了一遍。
参考资料来源：百度百科-阿基里斯悖论
参考资料来源：百度百科-芝诺悖论
芝诺乌龟定律是什么？
芝诺乌龟定律是定理意义。乌龟素以动作迟缓著称，阿基里斯则是古希腊传说中的英雄，善跑的神。芝诺断言，如果阿基里斯在龟的后面，将永远追不上乌龟。
假定阿基里斯在A处，乌龟在T处。为了赶上乌龟，阿基里斯先跑到乌龟的出发点T，当他到达T点时，乌龟已前进到T1点。
人物生平
他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。英国数学家B罗素感慨的说，在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。
死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。芝诺的著作早已失传，亚里士多德的物理学和辛普里西奥斯为物理学作的注解是了解芝诺悖论的主要途径。
此外只有少量零散的文献可作参考。直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。
芝诺的乌龟完整解释
现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。
芝诺乌龟的学名叫做阿基里斯悖论。
阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。是相对主义诡辩论。
黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”辩证唯物主义认为，运动与静止是对立统一的辩证关系。
一方面，运动与静止的对立表现在：运动是绝对的，静止是相对的，二者相互区别，不可混淆。
所谓运动是绝对的是说，运动是物质的根本属性，任何事物在任何条件下都是永恒运动的，是无条件的。所谓静止是相对的是说，静止是运动在特定条件下的特殊状态，是有条件的。
另一方面，运动与静止的统一表现在：运动和静止是相互依存、相互贯通的，即所谓动中有静、静中有动。
在运动与静止关系上有两种形而上学的错误：一种是割裂运动与静止的关系，否认运动，只讲静止，将静止绝对化的形而上学不动论；一种是割裂运动与静止的关系，只讲运动，否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。
参考资料：百度百科阿基里斯悖论
谁给我解释一下芝诺关于乌龟赛跑的悖论？
芝诺（Zeno，前490～前430），是古希腊著名的哲学家和数学家。他最早以非数学的语言，记录了陷于连续性和无限性争议的哲学困难，客观和辨证地考察了运动，被德国哲学家黑格尔（G.W.F.Hegel）称为“辩证法的创始人”。
芝诺企图证明爱利亚学派（Eleatie School）的学说，即：“多”与“变”是虚假的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的，运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称芝诺悖论（Zeno paradox）。这些悖论都是从哲学角度提出的，其中最著名的是：“阿基里斯（Achilles，古希腊神话中的善跑者）跑不过乌龟”，其问题可以用微积分概念解释，但无法用微积分解决。
芝诺：乌龟如何打败了阿基里斯
阿基里斯向乌龟挑战赛跑。号称跑步飞毛腿的运动员阿基里斯，知道对手乌龟的速度劣势，他让乌龟先跑100码，他以10倍于乌龟的速度加入比赛，应该足以保证他获胜。
比赛开始，阿基里斯跑到乌龟的出发点——离他的出发点100码的地方时，乌龟已经爬行了10码。当他跑过这个10码时，乌龟又爬动了1码。当阿基里斯再跑过这个1码时，乌龟还是领先0.1码......让阿基里斯惊奇的是，一直这样持续下去，乌龟始终在前面。虽然两者之间的距离在减小——0.1码、0.01码、0.001码......但永远不会为0，因为任意长度的距离都可用10无限地除下去。
所以，得到的奇怪结论就是：如果速度慢的竞跑者乌龟领先一定距离，那么更快的竞跑者阿基里斯就永远追不上乌龟。这个悖论也被称为阿基里斯悖论。
芝诺悖论的症结在于无穷与有限
这个阿基里斯追赶问题，在哲学上看上去似乎并无瑕疵。可是在数学上完全可以用无穷数列的求和，或者简单建立方程组就能计算追赶所花的时间，那么我们有什么理由说阿基里斯永远追不上乌龟呢？
问题出在：假设阿基里斯最终追赶上了乌龟才能求出那个时间。但是芝诺悖论的实质在于要求证明如何能够追上，因为上面说到的无穷个重复循环的步骤是不可能在有限的时间内完成的。
而数学的解决办法是从结果推往过程：悖论本身的逻辑没有错，它之所以与实际相差甚远，在于芝诺与我们采取了不同的时间系统。大家习惯于将运动看作时间的连续函数，而芝诺则采用了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间组成的。换言之，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
因此，阿基里斯悖论的症结是：无限长度之和是否有限，无限时间之和是否有限。
数学：阿基里斯如何追上了乌龟
芝诺悖论认为阿基里斯永远追不上乌龟的原因之一：为了追上乌龟，他不得不完成无穷多的步骤——跑过100码、10码、1码、0.1码...等等，还认为没有任何东西可以在有限的时间内完成无穷多的步骤。也就是，完成无穷多的步骤，意味着永远追不上乌龟。
但是，在数学上这是可以完成的。因为没有结尾的数列之和是个常数。
100+10+1/10+1/100+…=1000/9码
其结果不是无穷大，而是一个有限值。1000/9码正是阿基里斯追上乌龟的那个点。阿基里斯可以在有限的时间内完成无穷多个步骤，其原因是每个相继的步骤所需的时间越来越小。
在时间上，假设阿基里斯的速度是10码/秒，乌龟的速度是1码/秒。则在100/9秒，正是阿基里斯追上乌龟的那个时间。看上去100/9可以分割为无穷的时间间隔，有过不完的时间，但是实际上并非如此。物体的运动不在于许多离散的间隔，时间是光滑连续的，其数列之和是常数。
10+1+1/10+1/100+…=100/9秒
虽是无穷的时间，但其间隔越来越短，其无穷数列之和也是个有限值。
结束语
所谓芝诺的阿基里斯悖论是不存在的，只是人们“理所当然”的错觉。我们之所以会误入圈套，是因为洞悉世界伪像的能力还不够。
与芝诺另外的二分悖论、飞矢悖论和赛车悖论一样，阿基里斯悖论的哲学观点虽然不对，但芝诺尖锐地提出了空间与时间是连续还是离散的问题，引起了哲学家和数学家的长期讨论，对数学和哲学的发展不能不说是巨大的贡献。