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rsa加密解密算法
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算
法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数
（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任
何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s = n, s 尽可能的大。对
应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先
作 HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理
论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在
一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，
RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显
然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，
模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度:
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论
是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据
加密。
RSA的选择密文攻击:
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装
(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信
息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保
留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征
--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有
两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体
任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不
对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction
对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不
同类型的攻击方法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险
的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互
质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥
为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数
的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它
成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享
模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度
有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各
种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难
度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性
能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；
且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长
的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
RSA算法加解密 写出写出简单加解密过程给我 谢谢大家了！！！
import java.security.*;
import java.security.interfaces.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Password_Test {
public static void main(String[] args) {
try {
new Password_Test();
Encryption_RSA();
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
public Password_Test() throws Exception {// 构造方法 创建公钥和私钥
KeyPairGenerator kpg = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");//生成实现RSA算法的KeyPairGenerator对象。
kpg.initialize(1024);// 初始化确定密钥的大小
KeyPair kp = kpg.genKeyPair();// 生成密钥对
PublicKey pbkey = kp.getPublic();// 创建公钥
PrivateKey prkey = kp.getPrivate();// 创建私钥
// 保存公钥
FileOutputStream file1 = new FileOutputStream("D:/temp/Skey_RSA_pub.dat");
ObjectOutputStream ob1 = new ObjectOutputStream(file1);//创建ObjectOutputStream对象
ob1.writeObject(pbkey); //将指定的对象写入 ObjectOutputStream。
// 保存私钥
FileOutputStream file2 = new FileOutputStream("D:/temp/Skey_RSA_priv.dat");
ObjectOutputStream ob2 = new ObjectOutputStream(file2);
ob2.writeObject(prkey);
}
public static void Encryption_RSA() throws Exception {
System.out.println("根据公钥生成密文："+"\n");
String string = "I am a student";
// 获取公钥及参数e,n
FileInputStream f_in = new FileInputStream("D:/temp/Skey_RSA_pub.dat");
ObjectInputStream o_in = new ObjectInputStream(f_in);
RSAPublicKey pbk = (RSAPublicKey) o_in.readObject();
BigInteger e = pbk.getPublicExponent();//返回此公钥的指数
BigInteger n = pbk.getModulus();//返回此公钥的模
System.out.println("公钥的指数 e= " + e);
System.out.println("公钥的模 n= " + n);
// 明文 bit
byte bt[] = string.getBytes("UTF8");
BigInteger bit = new BigInteger(bt);
// 计算密文c,打印
BigInteger mi = bit.modPow(e, n);//生成密文
System.out.println("生成密文为： " + mi+"\n\n");//打印密文
// 保存密文
String save = mi.toString();
BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(
new FileOutputStream("D:/temp/Enc_RSA.dat")));
out.write(save, 0, save.length());
out.close();
Decrypt_RSA();
}
public static void Decrypt_RSA() throws Exception {
System.out.println("根据私钥破解密文："+"\n");
// 读取密文
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(
new FileInputStream("D:/temp/Enc_RSA.dat")));
String ctext = in.readLine();
BigInteger mi = new BigInteger(ctext);
// 读取私钥
FileInputStream f = new FileInputStream("D:/temp/Skey_RSA_priv.dat");
ObjectInputStream b = new ObjectInputStream(f);
RSAPrivateKey prk = (RSAPrivateKey) b.readObject();
BigInteger d = prk.getPrivateExponent();//返回此私钥的指数
BigInteger n = prk.getModulus();//返回此私钥的模
System.out.println("私钥的指数 d= " + d);
System.out.println("私钥的模 n= " + n);
BigInteger jie = mi.modPow(d, n);//进行解密操作
System.out.println("m= " + jie); // 显示解密结果
byte[] mt = jie.toByteArray();
System.out.println("解密后的文本内容为： ");
for (int i = 0; i mt.length; i++) {
System.out.print((char) mt[i]);
}
}
}
rsa算法的攻击方法有哪些
1 密码破译者知道的信息
密文：可以通过窃听来获取。
数E和N：公钥是公开的信息，因此密码破译者知道E和N。
2 密码破译者不知道的信息
明文：需要破译的内容。
数D：私钥至少D是不知道的信息。
其他：密码破译者不知道生成密钥对时所使用的p、q和L
二 通过密文来求明文
RSA的加密过程如下。
密文=明文的E次方 mod N
由于密码破译者知道密文、E和N，那么有没有一种方法能够用E次方 mod N之后的密文求出原来的明文呢？如果没有 mod
N的话，即：
密文=明文的E次方
通过密文求明文的难度不大，因为这可以被看作是一个求对数的问题。
但是，加上 mod N之后，求明文就变成了求离散对数的问题，这是非常困难的，因为人类还没有发现求离散对数的高效算法。
三 通过暴力破解来找出D
只要知道数D，就能够对密文进行解密。因此，可以逐一尝试有可能作为D的数字来破译RSA，也就是暴力破解法。暴力破解的难度会随着D的长度增加而变大，当D足够长时，就不可能在现实的时间内通过暴力破解找出数D。
现在，RSA中所使用的p和q的长度都在1024比特以上，N的长度为2048比特以上。由于E和D的长度可以和N差不多，因此要找出D，就需要进行2048比特以上的暴力破解。要在这样的长度下用暴力破解找出D是极其困难的。