本文目录一览：
- 1、rsa加密解密算法
- 2、能否依靠云计算的强大计算能力破解RSA加密算法？
- 3、如果p=np，那么rsa加密算法系统能够在多项式时间内被破解
- 4、为何能分解大整数n即意味着破解rsa算法?
- 5、RSA密码体制抗破解的原理是什么?
- 6、德国密码学家破解了RSA加密系统，这意味着什么？
rsa加密解密算法
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算
法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数
（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任
何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s = n, s 尽可能的大。对
应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先
作 HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理
论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在
一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，
RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显
然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，
模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度:
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论
是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据
加密。
RSA的选择密文攻击:
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装
(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信
息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保
留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征
--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有
两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体
任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不
对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction
对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不
同类型的攻击方法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险
的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互
质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥
为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数
的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它
成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享
模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度
有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各
种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难
度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性
能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；
且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长
的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
能否依靠云计算的强大计算能力破解RSA加密算法？
如果你将一个整数的二进制位数作为一个输入参数n的话，那么破解RSA的算法复杂度还没有办法降到O(2^n)以下，因此迄今为止所有的算法都不是“以多项式为复杂度”的有效算法。
而云计算只是扩大计算机计算的速度，这种速度的扩大仅仅是常数级的，也就是在运算时间中乘上一个a/b，这个数可能很小，但是一旦增大n，那么乘上的这个常数所减少的时间就会变得非常渺小。
如果p=np，那么rsa加密算法系统能够在多项式时间内被破解
这个很复杂，首先楼主要搞清楚P / NP是什么？一般说N/NP就不得不提到npc和npc-hard
P: Polynomial SolvableNP: Non-determinstic Polynomial Solvable
1)词语解释：Polynomial 【数】多项式的；
由平方，立方等常数次方或者更小的运算符和+,-,*,/等构成的式子及其这种式子的和Non-deterministic:
非确定性的;Turing-machine: 图灵机; 英国数学家图灵提出的计算模型,
一个两端无限长的由小格子组成的带子，每个格子可以存储一个数，一个可以在带子左右移动的游标或者指针或者不如叫磁头(head),
磁头可读或修改格子里的数。 下面默认说的是确定性图灵机，和非确定性图灵机功能上等价Algorithm: 算法。
给定一个问题的描述作为输入，图灵机求解的过程。 此过程有可能无限步长，则图灵机永远不会停止，除非被外部力量终止。Polynomial
algorithm: 多项式算法。 如果给定问题输入的长度，常量n,
为何能分解大整数n即意味着破解rsa算法?
因为如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。
对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。
假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密钥才可能被暴力破解。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。
只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
RSA算法简介：
RSA算法是一种加密算法，广泛应用于现在的信息加密传输等领域，它的狭义应用流程如下：
现在加如你需要传送某一串信息M(这里简化为数字)给一些人，利用RSA算法加密以后你可以得到一个密文C，然后你将密文C传送给你需要传达的人，而对方有一个密钥D，对方可以比较容易地利用密钥D将密文C解密得到需要的信息M。
那么这里为了传输信息的保密，我们就要尽可能保证密文C不会被其它人解密，也就是尽可能无法让旁人得到D的值。
RSA密码体制抗破解的原理是什么?
RSA密码体制抗破解的原理是：利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
现在常规的密码破解方式有两种，分别是暴力破解和字典破解。通常的破解软件你还可以设置字符集（比如选择是否算上符号，大小写字母和数字等）。用这种方式只要密码不超过能破译的长度范围，在一定时间下是一定能破解出来的，唯一缺点就是速度太慢。
为提高保密强度
RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。
德国密码学家破解了RSA加密系统，这意味着什么？
RSA是RonRivest、AdiShamir和LeonardAdleman于共同提出的加密算法。该算法利用大的少数分解困难的特性，大的少数成绩很难分解，所以这个密码很难破解。解密密码需要很多计算。克劳斯彼得施诺是德国法兰克福大学数学和计算机科学系教授，是著名的数学家和密码学家，Schnorr签名算法是以他的名字命名的。
上述“解密RSA加密系统”的论文尚未正式发表。另一位国内密码学家表示，已经有一些学者在论文中找到了一些漏洞，论文结论是“目前很难说，可能不太可信”。(舒诺尔)年纪大了。在信息安全要求较高的许多领域，RSA不对称加密算法被大量使用。MIT应用数学教授PeterShor在接受《自然》杂志采访时表示：“是否有可以代替RSA的密码系统，在双边计算机时代是否安全？”被问及。德国密码学家施诺在预印本网站上发表论文说自己破解了RSA加密系统。这件事引起了密码学界和双边密码界的广泛关注。其名字来源于三位作者的名字头。该算法利用大的小数分解的困难特性，因此解密密码需要很多计算。目前，对信息安全要求较高的许多领域广泛采用RSA不对称加密算法，可以说是当今信息技术的基石之一。
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